Table 2 Optimal function values found by PS, cNrGA, HCQPSO, and SZOA over 25 independent runs

f ₁

PS

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

cNrGA

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

HCQPSO

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

SZOA

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

f ₂

PS

8.600E −3

8.600E −3

8.600E −3

0.0000

cNrGA

1.369E −4

2.870E −3

2.560E −3

0.0077

HCQPSO

7.250E −5

1.740E −4

2.850E −4

0.0001

SZOA

3.210E −5

3.210E −5

3.210E −5

0.0000

f ₃

PS

2.308E2

2.308E2

2.308E2

0.0000

cNrGA

9.171E0

1.039E1

1.989E1

0.6293

HCQPSO

9.660E0

1.863E1

3.404E2

7.7001

SZOA

8.955E0

8.955E0

8.955E0

0.0000

f ₄

PS

4.560E0

4.560E0

4.560E0

0.0000

cNrGA

1.266E −1

3.280E1

7.460E1

32.3284

HCQPSO

3.440E −2

6.260E0

1.008E1

4.7548

SZOA

5.490E −4

5.490E −4

5.490E −4

0.0000

f ₅

PS

2.059E1

2.059E1

2.059E1

0.0000

cNrGA

2.027E1

2.035E1

2.045E1

0.0774

HCQPSO

2.024E1

2.039E1

2.054E1

0.0790

SZOA

2.023E1

2.023E1

2.023E1

0.0000

f ₆

PS

1.840E3

1.840E3

1.840E3

0.0000

cNrGA

5.916E2

6.667E2

1.185E3

300.8831

HCQPSO

6.880E2

1.195E3

1.637E3

236.6575

SZOA

5.799E2

5.799E2

5.799E2

0.0000